物理

重いものと軽いもの。地面に早く落ちるのはどっち?空気抵抗があると…【おもしろい流体力学】

こんにちは。ケンチーです。

いきなりですが皆さんは物理学者ガリレオ・ガリレイはご存知でしょうか?

ガリレオ・ガリレイにはピサの斜塔から大小2つの鉄球を落として重くても軽くても物体が落下する速度は変わらないことを、実際に見せたという逸話があります。

しかし、この主張には大事な前提があります。

「空気抵抗を無視する!」

この言葉、流体力学ブロガーとしては黙って見ていることができません。

今回は、空気抵抗を考慮したとき、重さの異なる2つの物体は同じ速度で落下するのかしないのかを分かりやすく解説していきたいと思います。

なぜ速度が一緒になるのか(空気抵抗なしのとき)

まずはガリレオの主張である、「鉄球の重さが違っても、落ちる速度は同じ」がなぜ成立するのか、簡単に解説しましょう。

ここに重さの異なるAとBの質量Mの鉄球があります。(それぞれの質量MA, MBとします。)

すると下向きにM×gの力がかかりますね。(重力加速度をg

またこの鉄球は落下ですので、下向きに加速度aがあると仮定します。(それぞれaA, aBとします。)

運動方程式( ma = f )を立てると下記のようになります。

A: MAaA = MAg
B: MBaB = MBg

これをそれぞれ解いて、加速度aを求めます。

A: aA = g
B: aB = g

それぞれ加速度は同じgとなりました。
初速度はどちらも0ですので、2つの鉄球は終始同じ速度で落ち続けることになります。

空気抵抗ありのときは?

空気抵抗が無ければ、ガリレオの主張が正しいことが証明できました。

しかし、ここからが本題です。空気抵抗がある場合も落下する速度は同じと言えるのでしょうか。

結論から言ってしまえば、Noです。空気抵抗がある場合、形が同じで重さが異なる物体を落下させれば、重いほうが先に地面に到着します。

なぜでしょうか。考えていきましょう。

先ほどと同じような条件で考えてみます。

異なるのは空気抵抗Fがどちらの物体にもかかっています。(物体の形状は同じなので、かかっている空気抵抗の大きさも同じになります。)

運動方程式( ma = f )を立てると下記のようになります。

A: MAaA = MAgF
B: MBaB = MBgF

これをそれぞれ解いて、加速度aを求めます。

A: aA = g F/MA
B: aB = g F/MB

今回、重量はMA < MBであるので、aA < aBであることがわかります。

よって空気抵抗を考慮する場合、重い物体の方が早く地面に到着することが証明できました。

ガリレオの理論は、真空状態での理論だったんですね。

ちなみに…

空気抵抗がない場合とある場合で重さによって落下速度の違いがあることを説明してきました。

ただし、これは形状が同じもの同士を比べた場合の話。

形状がどのように変わった時に、空気抵抗は大きくなるのでしょうか。

簡単に説明していきます。

空気抵抗の性質① 投影面積が大きいほど空気抵抗が大きくなる

空気抵抗の大きさは様々な要因から決定されるのですが、大きな影響を与えるのが投影面積。

投影面積とは、物体の進行する方向からみた物体の面積のことです。

つまり、前から見た面積が大きければ大きいほど空気抵抗は大きくなるのです。

空気抵抗の大きさは投影面積の大きさにほぼ比例するので、大きさが3倍になれば、投影面積は9倍となり、空気抵抗の大きさも9倍となります。

つまり、空気抵抗は物体の大きさのほぼ2乗に比例しているのです。

空気抵抗の性質② 流線型ほど空気抵抗は小さい

空気抵抗の大きさは、物体の形状が流線型であるほど小さくなります。

流線型とは、空気抵抗を最小限に抑える曲線のことです。

新幹線のように先っぽが細くなっていたり、スポーツカーのように車高が低くなっているのは、流線型に近づけて、空気抵抗を最小限にするという目的があります。

ちなみに、空気抵抗は速度が速ければ速いほど大きくなるので、電車や軽自動車は新幹線・スポーツカーほど流線型が意識されていません。(もちろん意識はされていますが)

実は魚もほとんどが流線型になっています。水中の抵抗力は空気中と比べてはるかに大きいので、魚にとってボディが流線型かそうでないかは、死活問題ですね。

空気抵抗の性質③ 表面が凸凹していると空気抵抗は小さい

空気抵抗は表面が凸凹していると小さくなることがあります。

身近な例で言うとゴルフボールです。

ゴルフボールの表面は凸凹していますね。(あの凸凹はティンブルと言います)

実はあれは空気抵抗を減らすための形状です。

こちらの記事で詳しく解説しているので、よかったらご覧ください。

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まとめ

いかがでしたか?

ガリレオの主張も空気抵抗の前では、無力なのです。

流体の奥深さを知ることができたでしょうか。

本ブログでは他にも様々な流体力学に関する記事をアップしているので、よろしければご覧ください。